如图 已知在△ABC中 AB=AC ∠1=∠2．求证：AD⊥BC BD=DC．

问题补充：

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD⊥BC，BD=DC．

答案：

证明：在△ABD和△ACD中

∵，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

∴BD=CD，∠3=∠4．

又∵∠3+∠4=180°，

∴2∠3=180°．

∴∠3=90°．

即AD⊥BC．

解析分析：根据全等三角形的判定（有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA））先证得△ABD≌△ACD，∠3=∠4易证AD⊥BC，BD=CD．

点评：主要考查全等三角形的判定和性质，注意公共边隐含边相等的条件．