已知 如图 在△ABC中 AD是角BAC的平分线 BD=DC 求证：AB=AC

问题补充：

已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC

答案：

证明：作CE//AB,交AD延长线于E

则∠E=∠BAD

∵∠BAD=∠CAD

∴∠E=∠CAD

∴AC=CE

∵∠E=∠BAD,∠CDE=∠BDA,BD=DC

∴⊿ABD≌⊿ECD（AAS）

∴AB=CE

∴AB=AC

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

过D分别作DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，可得△AFD≌△AED，可得AF=AE，DE=DF，又BD=DC，可得△BDF≌△DCE，得BF=CF，AF=AE，可得AB=AC

供参考答案2:

证明：分别做DE,DF垂直AB,AC于点E和F，因为BD=DC，所以△ABD的面积=△ADC的面积，又因为AD是角平分线，所以高DE=高DF,所以底边AB=AC;