已知：如图所示 △ABC中 ∠C=90° AD是∠BAC的平分线 DE⊥AB于E F在AC上 BD=DF．求证：CF=EB．

问题补充：

已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB．

答案：

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，

∴DE=DC．

又∵BD=DF，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴CF=EB．

解析分析：根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB．

点评：本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．求得CD=DE是解答本题的关键．