如图 在△ABC中 两条角平分线BD和CE相交于点O 若∠BOC=116° 那么∠A的度数是________．

问题补充：

如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是________．

答案：

52°

解析分析：在△OBC中，根据三角形的内角和定理得到∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°，由DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB，则∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求出∠A的度数．

解答：解：如图，

∵∠BOC=116°，

∴∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°，

而DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，

∴∠A=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-128°=52°．

故