如图 在△ABC中 两条角平分线BD和CE相交于点O 若∠BOC=118° 那么∠A的度数是________°．

问题补充：

如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=118°，那么∠A的度数是________°．

答案：

56

解析分析：由题意，据三角形的内角和定理和角平分线的定义，可证得∠ABC+∠ACB=90°-∠A，又∠BOC=180°-，故可得∠BOC=90°+∠A．已知∠BOC=118°，故能求∠A的度数．

解答：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC+∠ACB=90°-∠A，

∵两条角平分线BD和CE相交于点O，

∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB），

∴∠BOC=90°+∠A．

∵∠BOC=118°，

∴118°=90°+，

∴∠A=56°．

点评：本题考查对三角形的内角和定理和角平分线等知识点的掌握情况．