问题补充:
如图,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE.BD和CE有怎样的关系?请说明理由.
答案:
证明:法1:∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角),
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED(等边对等角),
又∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE(等量代换),
在△ABD和△ACE中,
∵,
∴△ABD≌△ACE(ASA),
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等);
法2:过点A作AH⊥BC,垂足为点H,
?????
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH(等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合),
同理可证,DH=EH,
∴BH-DH=CH-EH,
∴BD=CE.
解析分析:法1:由AB=AC,利用等边对等角得到一对角相等,同理由AD=AE得到一对角相等,再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等,利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等,利用全等三角形的对应边相等可得证;
法2:过A作AH垂直于BC于H点,由AB=AC,利用三线合一得到H为BC中点,同理得到H为DE中点,利用等式的性质变换后可得证.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,利用了等量代换的思想,做题时注意一题多解.