如图 △ABC中 D为AB上的一点 且∠BDC=∠A+∠B 求证：AC2=AD?AB．

问题补充：

如图，△ABC中，D为AB上的一点，且∠BDC=∠A+∠B，求证：AC2=AD?AB．

答案：

证明：∵∠BDC=∠A+∠ACD，∠BDC=∠A+∠B，

∴∠B=∠DCA，

∵∠A=∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴，

∴AC2=AD?AB．

解析分析：利用已知条件和三角形的外角和定理证明∠B=∠DCA，又因为∠A=∠A，所以可证明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得到AC2=AD?AB．

点评：本题考查了三角形的外角和定理以及相似三角形的判定和性质，属于基础性题目．