已知：关于x的方程ax2+bx+c=0 bx2+cx+a=0 cx2+ax+b=0有一个相同的实数根 且a?b?c≠0 求a+b+c的值．

问题补充：

已知：关于x的方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0有一个相同的实数根，且a?b?c≠0，求a+b+c的值．

答案：

解：x0是它们的一个公共实数根，

则ax02+bx0+c=0，①

bx02+cx0+a=0，②

cx02+ax0+b=0．③

由①+②+③，并整理得

（a+b+c）（x02+x0+1）=0．

因为 x02+x0+1=（x0+）2+＞0，

所以a+b+c=0．

解析分析：设三个方程的公共根为x0，代入三个方程得到a，b，c的关系，然后代入代数式求出代数式的值．

点评：本题考查的是一元二次方程的公共解．解题时，一般是先设公共解，然后将其代入方程，确定a，b，c的值，然后求出所求代数式的值．