对于集合M 定义函数对于两个集合M N 定义集合M△N={x|fM（x）?fN（x）=-1}．已知A=

问题补充：

对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）?fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．

（Ⅰ）写出fA（1）和fB（1）的值，并用列举法写出集合A△B；

（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；

（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q?A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？

答案：

解：（Ⅰ）结合所给定义知，fA（1）=1，fB（1）=-1，A△B={1，6，10，16}．

（Ⅱ）根据题意可知：对于集合C，X，

①若a∈C且a?X，则Card（C△（X∪{a}）=Card（C△X）-1；

②若a?C且a?X，则Card（C△（X∪{a}）=Card（C△X）+1．

所以?要使Card（X△A）+Card（X△B）的值最小，2，4，8一定属于集合X；

1，6，10，16是否属于X不影响Card（X△A）+Card（X△B）的值，但集合X不能含有A∪B之外的元素．

所以?当X为集合{1，6，10，16}的子集与集合{2，4，8}的并集时，Card（X△A）+Card（X△B）取到最小值4．

所以Card（X△A）+Card（X△B）的最小值

（Ⅲ）因为?A△B={x|fA（x）?fB（x）=-1}，

所以?A△B=B△A．

由定义可知：fA△B（x）=fA（x）?fB（x）．

所以?对任意元素x，f（A△B）△C（x）=fA△B（x）?fC（x）=fA（x）?fB（x）?fC（x），

fA△（B△C）（x）=fA（x）?fB△C（x）=fA（x）?fB（x）?fC（x）．

所以?f（A△B）△C（x）=fA△（B△C）（x）．

所以?（A△B）△C=A△（B△C）．

由?（P△A）△（Q△B）=A△B知：（P△Q）△（A△B）=A△B．

所以?（P△Q）△（A△B）△（A△B）=（A△B）△（A△B）．

所以?P△Q△?=?．

所以?P△Q=?，即P=Q．

因为?P，Q?A∪B，

所以?满足题意的集合对（P，Q）的个数为27=128．

解析分析：（Ⅰ）根据定义直接得

对于集合M 定义函数对于两个集合M N 定义集合M△N={x|fM（x）?fN（x）=-1}．已知A={2 4 6 8 10} B={1 2 4 8 16}．（Ⅰ）写