已知函数f（x）= 设f1（x）=f（x） fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*） 若集合M={x∈R|

问题补充：

已知函数f（x）=，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），若集合M={x∈R|f（x）=2x+}，则集合M中的元素个数为A.0个B.1个C.2个D.无穷多个

答案：

B

解析分析：根据fn+1（x）=f[fn（x）]分别求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）发现函数列{fn（x）}是以3为周期的函数列，进而可知f（x）=f2（x），求得x，最后可判断出集合M的元素．

解答：依题意得f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=x，f4（x）=f1（x），，即函数列{fn（x）}是以3为周期的函数列，注意到=3×669+2，因此f（x）=f2（x）=．由=2x+得2x（x+1）=0，又x+1≠0，因此x=0，集合M中的元素个数是1，故选B．

点评：本题主要考查函数的周期性．解本题关键是找出函数列的周期．

已知函数f（x）= 设f1（x）=f（x） fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*） 若集合M={x∈R|f（x）=2x+} 则集合M中的元素个数为A.0