问题补充：
解答题对于集合M，定义函数fM（x）=，对于两个集合M，N，定义集合M?N={x|fM（x）?fN（x）=-1．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）写出fA（2）与fB（2）的值，并用列举法写出集合A?B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X?A）+Card（x?b）的最小值；
（III）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q?A∪B，且（P?A）?（Q?B）=A?B．
答案：
解：（Ⅰ）fA（2）=-1，fB（2）=1，∴A?B={2，4，5，6，9，27，81}．…（3分）
（Ⅱ）X?A={x|x∈X∪A，x?X∩A}，X?B={x|x∈X∪B，x?X∩B}
要使Card（X?A）+Card（X?B）的值最小，
1，3一定属于集合X，X不能含有A∪B以外的元素，
所以当集合X为{2，4，5，6，9，27，81}的子集与集合{1，3}的并集时，
Card（X?A）+Card（X?B）的值最小，最小值是7?????????…（8分）
（Ⅲ）因为fA?B（x）=fA（x）?fB（x），
f（A?B）?C（x）=fA（x）?fB（x）?fC（x）
所以?运算具有交换律和结合律，
所以（P?A）?（Q?B）=（P?Q）?（A?B）
而（P?A）?（Q?B）=（A?B）
所以P?Q=?，所以P=Q，而A∪B={1，2，3，4，5，6，9，27，81}
所以满足条件的集合对（P，Q）有29=512个???????????????????…（13分）解析分析：（Ⅰ）直接利用新定义写出fA（2）和fB（2）的值，并用列举法写出集合A?B；（Ⅱ）要使Card（X?A）+Card（X?B）的值最小，1，3一定属于集合X，X不能含有A∪B以外的元素，所以当集合X为{2，4，5，6，9，27，81}的子集与集合{1，3}的并集时，从而得出Card（X?A）+Card（x?b）的最小值；（III）先验证得到?运算具有交换律和结合律，从而有（P?A）?（Q?B）=（P?Q）?（A?B），而（P?A）?（Q?B）=（A?B），所以P?Q=?，所以P=Q，而A∪B={1，2，3，4，5，6，9，27，81}，从而得到满足条件的集合对（P，Q）有29个．点评：本题考查子集与交集、并集运算的转换，集合的基本运算，考查逻辑推理能力，分类讨论思想的应用．
