如图．在△ABC中 AB=AC F为AC上一点 FD⊥BC于D DE⊥AB于E ∠AFD=145° 求∠A和∠EDF的值．

问题补充：

如图．在△ABC中，AB=AC，F为AC上一点，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=145°，求∠A和∠EDF的值．

答案：

解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，

∴∠BED=∠FDC=90°，

∵∠AFD=145°，

∴∠EDB=∠CFD=180°-145°=35°

∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-35°=55°，

∴∠A=360°-90°-55°-145°=70°．

解析分析：先根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠B=∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数，再根据四边形的内角和为

360°即可求出∠A的度数．

点评：本题主要考查了等腰三角形与等边三角形的性质及三角形外角性质等知识．一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．