已知x=-是函数f（x）=ln（x+1）-x+x2的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求曲线y=f（

问题补充：

已知x=-是函数f（x）=ln（x+1）-x+x2的一个极值点．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

答案：

解：（Ⅰ）f（x）=ln（x+1）-x+x2，

∴f′（x）=-1+ax

∵x=-是函数f（x）的一个极值点．

∴f′（-）=0，

∴2-1-=0，故a=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x）=+2x-1

从而曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率k=，又f（1）=ln2，

故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+ln2-．

解析分析：（Ⅰ）先求导函数，再利用x=-是函数f（x）的一个极值点，即f′（-）=0，从而可求a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f′（x）=+2x-1，从而可求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率k=，进而可求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查导数的几何意义，有一定的综合性．

已知x=-是函数f（x）=ln（x+1）-x+x2的一个极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）在点（1 f（1））处的切线方程．