已知关于x的方程x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根 则实数a的取值范围是A

问题补充：

已知关于x的方程x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是A.a=0B.a≥0C.a=-2D.a＞0或a=-2

答案：

D

解析分析：分两种情况推论：当x≤3，方程变为：x2-（a+4）x+a+3=0①，△=（a+4）2-4（a+3）=（a+2）2，x1=1，x2=a+3；当x＞3，方程变为：x2+（a-8）x+15-5a=0②，△=（a-8）2-4（15-5a）=（a+2）2，x1=5，x2=3-a；根据原方程有两个不同的实数根，再推论：当a+2=0，方程①，②都有等根，满足条件；当a+3＞3，且3-a＜3，即a＞0，方程①，②都只有一个根，也满足条件．由此得到实数a的取值范围．

解答：当x≤3，方程变为：x2-（a+4）x+a+3=0①，△=（a+4）2-4（a+3）=（a+2）2，x1=1，x2=a+3；当x＞3，方程变为：x2+（a-8）x+15-5a=0②，△=（a-8）2-4（15-5a）=（a+2）2，x1=5，x2=3-a；∵原方程有两个不同的实数根，∴方程①，②都有等根，即a+2=0，a=-2；或方程①，②都只有一个根，即a+3＞3，且3-a＜3，解得a＞0，所以实数a的取值范围是a＞0或a=-2．故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了绝对值的含义和解一元二次方程．

已知关于x的方程x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根 则实数a的取值范围是A.a=0B.a≥0C.a=-2D.a＞0或a=-2