如图 在△ABC中 ∠BAC=2∠B DE⊥AB于点D 交BC于点E AC=AD=BD 请你猜想∠C的度数并证明．

问题补充：

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，DE⊥AB于点D，交BC于点E，AC=AD=BD，请你猜想∠C的度数并证明．

答案：

解：∠C=90°．

证明：如图，连接AE，

在Rt△AED和Rt△BED中，，

∴△AED≌△BED（HL），

∴∠DAE=∠B，

又∵∠BAC=2∠B，

∴∠DAE=∠CAE，

在△AED和△BED中，

，

∴△ACE≌△ADE，

∴∠C=∠ADE=90°．

解析分析：连接AE，则可得出△AED≌△BED，即有∠DAE=∠B，根据∠BAC=2∠B，可得出∠DAE=∠CAE，利用SAS可证得△ACE≌△ADE，根据全等三角形的性质可得出∠C的度数．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，解答本题需要一个过渡，即需要证明两次全等，这就要求我们在证全等之前要明确我们要得出的结论．