在△ABC中 角A B C的对边为a b c 且满足5sinA=3（sinB+sinC） a=3 则△ABC面积的最大值为________．

问题补充：

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，则△ABC面积的最大值为________．

答案：

3

解析分析：通过正弦定理求出b+c与bc的范围，通过余弦定理求出cosA的范围，然后求解三角形的面积的最大值．

解答：解：因为5sinA=3（sinB+sinC），a=3，由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤，由a2=c2+b2-2cbcosA，可得bc=≤，cosA≥，sinA≤，所以三角形的面积为：≤=3．等号成立的条件为b=c．故