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如图 在正方形ABCD中 AB=1 E F分别是BC CD边上的点 (1)若CE=CB CF=CD 则图

时间:2018-12-24 10:14:25

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如图 在正方形ABCD中 AB=1 E F分别是BC CD边上的点 (1)若CE=CB CF=CD 则图

问题补充:

如图,在正方形ABCD中,AB=1,E、F分别是BC、CD边上的点,

(1)若CE=CB,CF=CD,则图中阴影部分的面积是______;

(2)若CE=CB,CF=CD,则图中阴影部分的面积是______(用含n的式子表示,n是正整数).

答案:

解:(1)设BF与DE交于点M,过点M作MN⊥CD于N,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠C=90°,AD∥BC,BC=CD=AB=1,

∴AD∥MN∥BC,

∴△DMN∽△DEC,△FMN∽△FBC,

∴,,

∵CE=CB=,CF=CD=,

∴CE=CD,CF=BC,

∴=2,=2,

设MN=x,FN=y,

∴=2,=2,

解得:x=,

∴MN=,

∴S△BCF=BC?CF=×1×=,S△DFM=DF?MN=××=,S正方形ABCD=1,

∴S阴影=1--=;

(2)设BF与DE交于点M,过点M作MN⊥CD于N,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠C=90°,AD∥BC,BC=CD=AB=1,

∴AD∥MN∥BC,

∴△DMN∽△DEC,△FMN∽△FBC,

∴,,

∵CE=CB=,CF=CD=,

∴CE=CD,CF=BC,

∴=n,=n,

设MN=x,FN=y,

∴=n,=n,

解得:x=,

∴MN=,

∴S△BCF=BC?CF=×1×=,S△DFM=DF?MN=×(1-)×=,S正方形ABCD=1,

∴S阴影=1--=.

如图 在正方形ABCD中 AB=1 E F分别是BC CD边上的点 (1)若CE=CB CF=CD 则图中阴影部分的面积是______;(2)若CE=CB CF=CD

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