问题补充:
如图,已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB=21cm,CA=15cm,求菱形AMNP的周长.
答案:
解:∵AMNP是菱形,
∴PN∥AB,∴△CPN∽△CAB,
∴CP:CA=PN:AB,
∵PN=PA,∴CP:CA=PA:AB,
即CP:15=PA:21,
∴CP:PA=15:21=5:7,
∴(CP+PA):PA=(5+7):7,
∴AC:PA=12:7,
即15:PA=12:7,
解得PA=,
∴菱形AMNP的周长是:×4=35cm.
解析分析:四边形AMNP是菱形,则PN∥AB,△CPN∽△CAB,根据其他条件可求出两三角形的相似比,再根据线段比例关系可求出AP的长,即可求出菱形周长.
点评:本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质,对应边的比不要搞错.