如图 已知△ABC中 AB=BD=DC ∠ABC=105° 求∠A ∠C度数．

问题补充：

如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

答案：

解：∵AB=BD，

∴∠BDA=∠A，

∵BD=DC，

∴∠C=∠CBD，

设∠C=∠CBD=x，

则∠BDA=∠A=2x，

∴∠ABD=180°-4x，

∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°，

解得：x=25°，所以2x=50°，

即∠A=50°，∠C=25°．

解析分析：由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．