问题补充:
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4,c=,sinA=4sinB.
(1)求b边的长;
(2)求角C的大小;
(3)求三角形ABC的面积S.
答案:
解:(1)依正弦定理=得:bsinA=asinB,
又a=4,sinA=4sinB,
则b=1;???????????
(2)依余弦定理有cosC===,
又0<C<180°,∴C=60°;?????????????????
(3)a=4,b=1,sinC=,
则S△ABC=absinC=×4×1×sin60°=.
解析分析:(1)利用正弦定理列出关系式,将a的值代入,与已知的等式比较,即可求出b的值;(2)利用余弦定理表示出cosC,将a,b及c的值代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数;(3)由a,b及sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
点评:此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
设三角形ABC的内角A B C的对边分别为a b c a=4 c= sinA=4sinB.(1)求b边的长;(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积S.