问题补充:
(•贵州模拟)如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是线段AB上的点.
(Ⅰ)当E是AB的中点时,求证:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)要使二面角P-EC-D的大小为45°,试确定E点的位置.
答案:
答案:分析:法一:
(I)取PC的中点O,连接OF,OE.由已知得OF∥DC且OF=12DC,由E是AB的中点,则OF∥AE且OF=AE,故AEOF是平行四边形,由此能够证明AF∥平面PEC.
(II)作AM⊥CE交CE的延长线于M.连接PM,由三垂线定理得PM⊥CE,∠PMA是二面角P-EC-D的平面角.由此能够推导出要使二面角P-EC-D的大小为45°,只需AE=54.
解法二:
(I)由已知,AB,AD,AP两两垂直,分别以它们所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz.利用向量法能够证明AF∥平面PEC.
(II)求出平面DEC的一个法向量为