在梯形ABCD中 AB//BC 对角线AC垂直BD且AC=5CM BD=12CM则梯形中位线的长是多

问题补充：

在梯形ABCD中,AB//BC,对角线AC垂直BD且AC=5CM,BD=12CM则梯形中位线的长是多少

答案：

日!AB//BC～

做D做DD垂直于AB于D点,设对角线相交于M点

设中卫线为L=（AB+CD)/2,高为H

又因对角线AC⊥BD

显然△DBD∽△ABM∽△DMC

则BM/AB=DM/DC=BD/BD

=>BM/AB=DM/DC=BD/BD=(BM+DM)/(AB+DC)=BD/2L

则BD=BD²/2L=72/L

由于△S=LH

另外△S=S△ABD+S△DCB=BD*AM/2+BD*CM/2=AC*BD/2=30

又H²+BD²=BD²=144

H²+(72/L)²=144

LH=30 消去H可得 (30/L)²+(72/L)²=144

得L=13/2