定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m n总有f(m+n)=f(m)+f(n) 且当x大于0时

问题补充：

定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x大于0时,f(x)大于0求f(0)的值判断f(x)奇偶性并证明判断f(x)单调性

答案：

令：m=n=0,则有 f(0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0;

令：n=-m,则有 f(0)=f(m)+f(-m),

∴-f(m)=f(-m),

∴f(x)是定义在R上的奇函数；

令任意x10,

∵ f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[x2-x1)+x1]=f(x1)-f(x2-x1)-f(x1)=-f(x2-x1),

∴f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1),

又∵ 当x大于0时,f(x)大于0,

∴-f(x2-x1)

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

1.令M=N=0,f(0)=0

2.0=f(0)=f(X-X)=f(X)+f(-X),所以f(X)=-f(-X),函数为奇函数

3.f(m+n)=f(m)+f(n),所以f(m+n)-f(m)=f(n),令X1大于X2,则X1-X2大于0，所以f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)大于0，所以，函数为增函数。