已知函数的定义域为[-2 4] 且f(4)=f(-2)=1 f'(x)为f(x)的导函数 函数y=f

问题补充：

已知函数的定义域为[-2,4],且f(4)=f(-2)=1,f(x)为f(x)的导函数,函数y=f(x)的图像如图所示,则平面区域{a≥0,b≥0,f(2a+b)图像：/zpig/pic/item/d06a15973609270b54fb96c1.jpg

答案：

已知函数f（x）的定义域为[-2,4],且f（4）=f（-2）=1,f′（x）为f（x）的导函数,函数y=f′（x）的图象如图所示,则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0,b≥0）所围成的面积是

A、2 B、4 C、5 D、8

考点：定积分的简单应用 ．

分析：根据导函数的图象,分析原函数的性质或作出原函数的草图,找出a、b满足的条件,画出平面区域,

由图可知[-2,0）上f′（x）＜0,

∴函数f（x）在[-2,0）上单调递减,（0,4]上f′（x）＞0,

∴函数f（x）在（0,4]上单调递增,

故在[-2,4]上,f（x）的最大值为f（4）=f（-2）=1,

∴f（2a+b）＜1（a≥0,b≥0）⇒$\left\{\begin{array}{l}{-2＜2a+b＜4}\\{a≥0}\\{b≥0}\end{array}\right.$

故选B．点评：本题考查了导数与函数单调性的关系,以及线性规划问题的综合应用,属于高档题．解决时要注意数形结合思想应用．