在△ABC中 AD是BC边上的高 CD=AB+BD．求证：∠B=2∠C．

问题补充：

在△ABC中，AD是BC边上的高，CD=AB+BD．求证：∠B=2∠C．

答案：

在△ABC中，AD是BC边上的高，CD=AB+BD．求证：∠B=2∠C．(图2)证明：在CD上取点E，使CE=AB，

∵CD=AB+BD，

∴DE=BD，

∵AD是BC边上的高，

∴AD是BE的垂直平分线，

∴AB=AE=CE

∴∠B=∠AEB=2∠C．