如图 AD是三角形ABC的角平分线 它的垂直平分线EF和BC的延长线交于E 垂足为F 连接AE.说明

问题补充：

如图,AD是三角形ABC的角平分线,它的垂直平分线EF和BC的延长线交于E,垂足为F,连接AE.说明DE的平方等于CE乘以BE

答案：

证明：∵EF垂直平分AD

∴DE＝AE

∴∠EAD＝∠EDA

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD

∵∠EAD＝∠EAC+∠CAD,∠EDA＝∠B+∠BAD（三角形外角）

∴∠B＝∠EAC

∵∠AEC＝∠BEA（公共角）

∴△AEC相似于△BEA

∴AE/CE＝BE/AE

∴AE²＝CE×BE

∴DE²＝CE×BE