在△ABC中 AD是角平分线 AD的垂直平分线分别交AB AC于点E F 说明四边形AEDF是菱形

问题补充：

在△ABC中,AD是角平分线,AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F,说明四边形AEDF是菱形 图

答案：

证明：∵EF垂直平分AD,

∴AF=DE AF=DF

∴∠FAD=∠FDA,∠EAD=∠EDA

又∵AD平分∠BAC

∴∠EAD=∠FAD

∴∠FAD=∠EDA ,∠EAD=∠FDA

即：AF‖ED,AE‖DF

∴四边形AEDF是平行四边形

又∵AF=FD

∴四边形AEDF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）