问题补充:
在气象台A正南方向200千米处有一台风中心,它以每小时20千米的速度向北偏东45°方向移动,距台风中心160千米以内的地方都要受其影响.问:从现在起,大约多长时间后,气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间?(注:,)
答案:
解:以气象台为坐标原点,正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系,则现在台风中心B1的坐标为(0,-200).
根据题意,可知,t小时后,B的坐标为(20tcos45°,-200+20tsin45°),即(,),
因为以台风中心为圆心,以160千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以B在圆上或圆内时,气象台将受台风影响.
所以令|AB|≤160,即
整理得,解得,
即2.31≤t≤10.79
故大约2.31小时后,气象台A所在地将遭受台风影响,大约持续8.48个小时.
解析分析:建立坐标系,确定以台风中心为圆心,以160千米为半径的圆的方程,利用t小时后,B的坐标为(20tcos45°,-200+20tsin45°),在圆上或圆内时,气象台将受台风影响,建立不等式,即可求得结论.
点评:本题考查函数模型的构建,考查学生分析解决问题的能力,确定以台风中心为圆心,以160千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响是关键.
在气象台A正南方向200千米处有一台风中心 它以每小时20千米的速度向北偏东45°方向移动 距台风中心160千米以内的地方都要受其影响.问:从现在起 大约多长时间后