典型例题分析1：
如图，在ABCD中，点E为CD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接AE，AF，若AF=√29，AE=7，tan∠EAF=5/2，则线段BF的长为．
典型例题分析2：
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．
考点分析：
矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
题干分析：
作FM⊥AD于M，则MF=DC=3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．
典型例题分析3：
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BCF的周长之和是 ．
解：∵矩形纸片ABCD折叠，点D与点B重合，点C落在C处，
∴BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，
△BC′F的周长=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD，
∴△ABE和△BC′F的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长，
∵AB=1，BC=2，
∴△ABE和△BC′F的周长之和=2×（1+2）=2×3=6．
故答案为：6．
考点分析：
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
题干分析：
根据翻折变换的性质可得BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，然后求出两个三角形的周长的和等于矩形的周长，再求解即可．
