02-05-4_河水冲石
本期高中物理竞赛试题,我们继续研究有关浮力的题目,并探讨浮力与其它知识相联系或相组合解决问题的情况,本期题目中涉及到浮力和平衡条件的应用,研究物体在液体的冲击力的作用下的运动情况,并试着分析能够被河水冲走的石块的体积与河水冲击力的关系,总结河水中石块的运动特点。本题采取较为简单的物理学模型研究,方便计算的同时,其计算结论也能提供一些参考,通过分析计算石块的可能体积,对治理河道、封堵泄漏点都有很好的指导作用,因此此结论还是对于生产生活有着非常重要的作用的。
本期题目虽然与浮力相关,但是设计到的浮力知识并不是很多,重点也没有放在对于浮力的探讨上面,而是更多的偏重于平衡条件的应用,并通过平衡条件分析物体的体积与流速的关系,废话不多说了,先看看题目吧。
高中物理竞赛典型题与解题步骤
在一流动缓慢的河流中,河水只能冲走细小的泥沙。而在急流的河流里,石头在河水的冲击下会不断翻滚,假设河床是水平平坦的,水流的流速为v,并假设石头是正立方体(边长为a,密度为p,p大于河水密度p0),且河水冲击石头的动力约为1/2 p0 a^2 v^2,试求:
(1) 河水最多能够冲走多大边长的石块?(2) 假若河水的流速增大到n倍,试求能够被河水冲走的石头的质量为原来的几倍?
高中物理竞赛题解题方法与思路
看完题目了,对题目有了大体了解了吧,该题目论难度,并没有比单纯浮力的题目难,反而由于前提我们已经涉及了很多相关平衡条件探讨的题目,再看本题目,可能觉得十分简单,本题的关键在于能够有效的理解题目,并将题目中的所有有效信息进行充分的应用,并理解河水怎样将一立方体石块冲走的,做出受力分析图,并进行相关分析后,不难得出的答案。
如图2所示,是立方体石块在河水中的受力分析图,分析题目的情景,不难知道石块受到四个力的作用,分别是石块的重力,河床对石块的支持力,石块受到的河水的浮力以及受到河水的冲击力,题目考虑当石块刚好能够被河水冲走的情况,即河水对石块的冲击力刚好能够推动石块沿着石块的A点所对应的边转动,此时,石块的转动的转轴就是A点所对应的立方体石块的一条边,因此此时石块的下底面与河床仅仅相互接触,并没有支持力的作用,此时的支持力通过A点所对应的那条边作用在石块上,当考虑以该边为转轴时,石块受到的支持力的力矩为零,因此不再考虑,因此能够产生力矩的力只有三个,分别是石块的重力,石块受到河水的冲击力和石块受到河水的浮力。
由力矩平衡条件,在选取A点所对应的边为转轴后,很容易写出石块的力矩平衡方程,即解题步骤中的方程一,观察方程一,不难发现,其力臂的大小都已经知道,并且由于这三个力的力臂完全相同,因此对于方程一求解过程,与力臂没有关系,题目中冲击力的大小也已经给出,等式左边都应经知道,再看等式右边,石块的密度给出了,因此石块的重力就能通过密度和体积表示出来,而石块受到的浮力同样能够应用液体的密度和石块的体积表示出来,因此可以求解石块的体积,且由于石块的形状是正方体的,体积知道了,就知道石块的边长,因此题目第一问得解。
观察题目中第一问的结论,不难发现石块的体积与速度的平方成正比,那石块的体积就与速度的六次方成正比,因此石块的质量就与速度的六次方成正比,因此当速度变为原来的n倍时,能够倍推动的石块的质量是原来质量的n的六次方倍,变化还是很大的,因此在水流较大的水中,要想封堵泄漏点,需要的石块质量非常大,这也就解释了,在水中游泳的人可以瞬间被水中的暗流冲走的原因,并且在很多新闻报道中,也常常见到湍急的水流冲走车辆,冲毁房屋的情景,这都是因为水流能够冲动的物体与水流流速的变化的六次方成正比,这个六次方的作用是不能小看的。