典型例题分析1:
已知椭圆E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB中点为(2,﹣1),则E的离心率e=.
考点分析:
椭圆的简单性质.
题干分析:
设椭圆E的标准方程为:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).A(x1,y1),B(x2,y2),利用斜率公式可得:kl=1,利用中点坐标公式可得:x1+x2=4,y1+y2=﹣2,由于x2/a2+y2/b2=1,x2/a2+y2/b2=1,相减可得a,b的关系式,再利用离心率计算公式即可得出.
典型例题分析2:
已知椭圆Cx2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F2,O为坐标原点,M为y轴上一点,点A是直线MF2与椭圆C的一个交点,且|OA|=|OF2|=2|OM|,则椭圆C的离心率为
考点分析:
椭圆的简单性质.
题干分析:
取椭圆的左焦点为F1,连接AF1,依题意可得∠F1AF2=90°.△F1AF2∽△MOF2,AF1/AF2=OM/OF2=1/2,,由AF12+AF22=F1F22(2a/3)2+(4a/3)2=(2c)2即可求解.