单选题已知函数f（x）=sinx-x x∈[0 π] cosx0=（x0∈[0 π]）

问题补充：

单选题已知函数f（x）=sinx-x，x∈[0，π]，cosx0=（x0∈[0，π]）．那么下面命题中真命题的序号是

①f（x）的最大值为f（x0）??????????

?②f（x）的最小值为f（x0）

③f（x）在[0，x0]上是减函数???????????

④f（x）在[x0，π]上是减函数A.①③B.①④C.②③D.②④

答案：

B解析分析：可求出f（x）=sinx-x的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题解答：f（x）=sinx-x的导数f′（x）=cosx-，又cosx0=（x0∈[0，π]）．∴函数f（x）在[0，x0]上是增函数，f（x）在[x0，π]上是减函数，∴f（x）的最大值为f（x0）由此知①④是正确命题．故选B．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，解题的关键是掌握住用导数判断函数的单调性及求最值，由这些结论对四个命题的正确性进行验证得出正确选项．