对于任意实数x 符号[x]表示x的整数部分 即[x]是不超过x的最大整数 这个函数[x]叫做

问题补充：

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=________．

答案：

857

解析分析：由题意知[log31]+[log32]=0，[log33]+[log34]+…+[log38]=1，[log39]+[log310]+…+[log326]=2…，所以[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=1×6+2×18+3×54+4×162+5=857．

解答：由题意可知：设[log3a]=blog3a=b+x，a，b为整数a=3b+x，0≤x＜1，因为y=3x为单调增函数当a在[1，2]时因为30=1，31=3则0＜b+x＜1所以b=0时，[log31]+[log32]=0当a在[3，8]时同理1＜b+x＜2b=1时，[log33]+[log34]+…+[log38]=1b=2时，[log39]+[log310]+…+[log326]=2．b=3时，[log327]+[log328]+…+[log380]=3．b=4时，[log381]+[log382]+…+[log3242]=4．b=5时，[log3243]=5．∴[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=1×6+2×18+3×54+4×162+5=857．

点评：本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用，同时要注意总结规律．

对于任意实数x 符号[x]表示x的整数部分 即[x]是不超过x的最大整数 这个函数[x]叫做“取整函数” 那么[log31]+[log32]+[log33]+[log