阅读下列材料 然后解答问题；对于任意实数x 符号[x]表示“不超过x的最大整数” 在

问题补充：

阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整

数”，在数轴上，当x是整数，[x]是x，当x不是整数时，[x]是x左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2??定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题；

①函数[x]的定义域是R，值域为[0，1]；

②方程{x}=有无数个解；

③函数{x}是周期函数；

④函数{x}是增函数．

其中正确命题的序号是________（写出所有正确结论的序号）

答案：

②③

解析分析：通过举反例，可得①④不正确，通过x=1.5，2.5，3.5，4.5，…时，函数{x}的值都是，说明②③正确．

解答：①不正确，如x=8.8时，[x]=8，显然函数的值域不是[0，1]．②正确，由于函数{x}=x-[x]的值域是[0，1），当x=1.5，2.5，3.5，4.5，…时，都是此方程{x}=的解．由②知，函数{x}是周期函数，故③正确． ④不正确，如x=1.5，2.5，3.5，4.5，…时，函数{x}的值都是，故不是增函数．综上，②③正确，故

阅读下列材料 然后解答问题；对于任意实数x 符号[x]表示“不超过x的最大整数” 在数轴上 当x是整数 [x]是x 当x不是整数时 [x]是x左侧的第一个整数 这个函