问题补充:
如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,BC=6,AB=10,求CD的长.
答案:
解:如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,
∴DE=CD,
∵BC=6,AB=10,
∴根据勾股定理得,AC===8,
设CD=x,则DE=x,
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD,
∴×6×8=×6CD+×10DE,
即24=3x+5x,
解得x=3,
即CD=3.
解析分析:过点D作DE⊥AB于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,利用勾股定理求出AC的长度,再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD,列式进行计算即可得解.
点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,勾股定理的应用,利用三角形的面积列出方程是求解的关键,也是本题的难点.