问题补充:
(A类)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C.
(B类)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C,求证:AD=CD.
答案:
证明:如图,(A)连接BD,
∵AB=BC,AD=CD,
又∵BD=BD,
∴△ABD≌△CBD,
∴∠A=∠C;
(B)连接AC,
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA.
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠CAD=∠ACD.
∴AD=CD.
解析分析:(A)连接BD,根据SSS证明△ABC≌△CBD,即可得到∠A=∠C.
(B)连接AC,根据等边对等角得到∠BAC=∠BCA,因为∠A=∠C,则可以得到∠CAD=∠ACD,根据等角对等边可得到AD=DC.
点评:一题多解可以锻炼同学们的创新、求异思维能力.增加题目的“含金量”.此题还有更简便的解法,就是证全等,然后再用全等性质证边角相等.
(A类)已知如图 四边形ABCD中 AB=BC AD=CD 求证:∠A=∠C.(B类)已知如图 四边形ABCD中 AB=BC ∠A=∠C 求证:AD=CD.