问题补充:
已知四边形ABCD有∠A=∠C,AB∥CD,求证:∠B=∠D.
答案:
证明:如图,连接AC.
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
又∵∠A=∠C,
∴∠ACB=∠CAD,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D.
解析分析:如图,连接AC.由已知平行线的性质推知内错角∠BAC=∠ACD,然后结合已知条件证得内错角∠ACB=∠CAD,则AD∥BC.所以由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”证得四边形ABCD是平行四边形,所以,该平行四边形的对角∠B=∠D.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.