问题补充:
如图,点A、B、F在⊙O上,∠AFB=30°,OB的延长线交直线AD于点D,过点B作BC⊥AD于C,∠CBD=60°,连接AB.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AB=6,求阴影部分的面积.
答案:
(1)证明:如图,连接OA,
∵∠AFB=30°,点F在⊙O上,
∴∠AOB=60°.
∵∠CBD=60°,
∴∠CBD=∠AOB.
∴OA∥BC.
又∵BC⊥AD,
∴OA⊥AD.
∵点A在⊙O上,
∴AD是⊙O的切线.
(2)解:∵∠AOB=60°,OA=OB,
∴△OAB是等边三角形.
∵AB=6,
∴OA=AB=6.
∴tan∠AOD=.
∴AD=6?tan60°=.
∴S△OAD=××6=.
∵S扇形AOB==6π,
∴S阴影=-6π.
解析分析:(1)连接OA,只要证明OA⊥AD即可.
(2)根据S阴影=S△OAD-S扇形AOB进行计算即可.
点评:本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.
如图 点A B F在⊙O上 ∠AFB=30° OB的延长线交直线AD于点D 过点B作BC⊥AD于C ∠CBD=60° 连接AB.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若