问题补充:
如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=cm.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
答案:
如图,连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.
(1)证明:根据圆周角定理得:∠COB=2∠CDB=2×30°=60°,
∵AC∥BD,
∴∠A=∠OBD=30°,
∴∠OCA=180°-30°-60°=90°,
即OC⊥AC,
∵OC为半径,
∴AC是⊙O的切线;
(2)解:由(1)知,AC为⊙O的切线,
∴OC⊥AC.
∵AC∥BD,
∴OC⊥BD.
由垂径定理可知,MD=MB=BD=.
在Rt△OBM中,∠COB=60°,OB===6.
在△CDM与△OBM中,
∴△CDM≌△OBM
∴S△CDM=S△OBM
∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π(cm2).
解析分析:(1)求出∠COB的度数,求出∠A的度数,根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数,根据切线的判定推出即可;
(2)如解答图所示,解题关键是证明△CDM≌△OBM,从而得到S阴影=S扇形BOC.
点评:本题考查了平行线性质,切线的判定,扇形的面积,三角形的面积,圆周角定理的应用,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
如图 点B C D都在⊙O上 过点C作AC∥BD交OB延长线于点A 连接CD 且∠CDB=∠OBD=30° DB=cm.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求由弦CD