问题补充:
命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件.则A.p假q真B.p真q假C.p∨q为假D.p∧q为真
答案:
C
解析分析:先判断p?q与q?p的真假,再根据充要条件的定义给出结论;也可判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
解答:在△ABC中,若∠C>∠B,根据大角对大边,可得c>b再由正弦定理边角互化,可得sinC>sinB反之也成立.故命题p:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要条件是假命题由a>b,当C=0时,ac2>bc2不一定成立,但若ac2>bc2成立,C≠0,则a>b成立,所以a>b是ac2>bc2的必要不充分条件,故命题q为假命题,即p假q假,所以p∨q为假.故选C.
点评:判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
命题p:在△ABC中 ∠C>∠B是sinC>sinB的充分不必要条件;命题q:a>b是ac2>bc2的充分不必要条件.则A.p假q真B.p真q假C.p∨q为假D.p∧