已知集合M={x|-ax2+2x+1=0}只有一个元素 B={y|y=-x2+2x-1}．（1）求A∩B；（2）设N

问题补充：

已知集合M={x|-ax2+2x+1=0}只有一个元素，，B={y|y=-x2+2x-1}．

（1）求A∩B；

（2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与A∩B的关系．

答案：

解：（1）由x+1≥0，得x≥-1，

∴A={x|x≥-1}；

由y=-x2+2x-1=-（x-1）2，得y≤0，

∴B={y|y≤0}，

∴A∩B={x|-1≤x≤0}．

（2）∵集合M={x|-ax2+2x+1=0}只有一个元素，

∴当a=0时，方程2x+1=0只有一个实数解，符合题意；

当a≠0时，△=4-4（-a）=0，

解得a=-1．

∴N={-1，0}，

∴N?（A∩B）．

解析分析：（1）由x+1≥0，得A={x|x≥-1}；由y=-x2+2x-1=-（x-1）2，得B={y|y≤0}，由此能求出A∩B．

（2）由集合M={x|-ax2+2x+1=0}只有一个元素，解得a=0，或a=-1．故N={-1，0}，由此得到N?（A∩B）．

点评：本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

已知集合M={x|-ax2+2x+1=0}只有一个元素 B={y|y=-x2+2x-1}．（1）求A∩B；（2）设N是由a可取的所有值组成的集合 试判断N与A∩B的