问题补充:
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=3,CD=8
(1)若AB:AC=2:3,求AD的长;
(2)若∠CAD=2∠BAD,求AD的长.
答案:
解:(1)设AB=2x,AC=3x.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2,
∴4x2-32=9x2-82
解得,x=或x=-(舍去),
∴AC=3
∴AD=(3)2-82=35
则AD=;
(2)如图,作∠DAC的平分线交BC于点E,作EF⊥AC于点F.则∠BAD=∠DAE=∠EAF.
易证△ADB≌△ADE≌△AFE,
∴BD=DE=EF=3,AD=AF.
∵EC=CD-DE=5,
∴FC==4,
设AD=AF=y,则在Rt△ACD中,x2+82=(x+4)2,
解得,x=6,
∴AD=6.
解析分析:(1)在直角△ABD与直角△ADC中,根据勾股定理知AB2-BD2=AC2-CD2=AD2,据此可以求得AD的长度;
(2)作∠DAC的平分线交BC于点E,作EF⊥AC于点F.易证△ADB≌△ADE≌△AFE,然后根据全等三角形的对应边相等推知BD=DE=EF=3,AD=AF,设AD=AF=y,则在Rt△ACD中,利用勾股定理即可求得AD的长度.
点评:本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质.注意,勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.
如图 在△ABC中 AD⊥BC于点D BD=3 CD=8(1)若AB:AC=2:3 求AD的长;(2)若∠CAD=2∠BAD 求AD的长.