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如图 AB∥ED BC∥EF AF=CD 且BC=6.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)求EF的长度.

时间:2023-03-29 13:22:32

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如图 AB∥ED BC∥EF AF=CD 且BC=6.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)求EF的长度.

问题补充:

如图,AB∥ED,BC∥EF,AF=CD,且BC=6.

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)求EF的长度.

答案:

证明:(1)∵AF=CD,

∴AF+CF=CD+CF,

即AC=DF,

∵AB∥ED,

∴∠A=∠D,

∵BC∥EF,

∴∠ACB=∠DFE,

在△ACB和△DFE中,

∴△DEF≌△ABC;

(2)∵△DEF≌△ABC,BC=6,

∴EF=BC=6.

解析分析:(1)由于AF=CD,利用等式性质易得AC=DF,而AB∥ED,BC∥EF,根据平行线的性质易得∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,根据ASA易证△DEF≌△ABC;

(2)根据△DEF≌△ABC,易得EF=BC=6.

点评:本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质,解题的关键是找出ASA所需要的三个条件.

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