梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD 对角线AC=BC+AD 则∠ACB的度数是A.30°B.45°C.90°D.60°

问题补充：

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC=BC+AD，则∠ACB的度数是A.30°B.45°C.90°D.60°

答案：

D

解析分析：过点A作AE∥BD，交CB延长线于点E，由已知可推出ABCD是等腰梯形，进而得到△AEC是等边三角形从而可得到∠ACB的度数．

解答：解：如图，过点A作AE∥BD，交CB延长线于点E，则四边形ADBE是平行四边形，有AD=BE，AE=BD，∵AD∥BC，AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=AE，∴AC=BC+AD=BC+BE=EC=AE，即△AEC是等边三角形，∴∠ACB=60°故选D．

点评：本题考查梯形，平行四边形、等边三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为平行四边形和等边三角形，从而由平行四边形和等边三角形的性质来求解．