如图 直线y=kx+b与x轴 y轴交于A B两点 与双曲线y=交于点C 若BC=2AB 则S△AOB=________．

问题补充：

如图，直线y=kx+b与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，若BC=2AB，则S△AOB=________．

答案：

解析分析：首先作辅助线：过点C作CD⊥AO于D，连接OC，可得△AOB∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得AD=3AO，然后由点C在双曲线y=，求得△OCD的面积，则由同高三角形的面积比等于对应底的比求得△ACD的面积，则问题得解．

解答：解：过点C作CD⊥AO于D，连接OC，∴∠CDA=∠BOA=90°，∴OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵BC=2AB，∴AC=3AB，∴AD=3AO，∴AO：OD=1：2，∵点C在双曲线y=，∴S△OCD=5，∴S△AOC=S△COD=，∴S△AOD=5+=，∵，∴S△AOB=S△ACD=×=．故