单选题若函数f(x)是定义在R上的偶函数 且对任意x∈R 总有f(x＋2)＝－f(x)

问题补充：

单选题若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)等于A.0B.1C.18D.19

答案：

A解析f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）?周期T=4?f（19）=f（-1），又f（x）是定义在R上的偶函数，得f（-1）=f（1）①，且当x=-1时，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1）②，①②联立得f（-1）=0,所以f（19）=f（-1）=0.