问题补充:
单选题定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x∈R,都有f(x+8)=f(x)+f(4),且x∈[0,4]时,f(x)=4-x,则f()的值为A.-3B.3C.2D.-2
答案:
B解析分析:利用函数是偶函数,由f(x+8)=f(x)+f(4),可得函数的周期,然后利用周期性进行求值.解答:因为定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x∈R,都有f(x+8)=f(x)+f(4),
所以当x=-4时,f(-4+8)=f(-4)+f(4),即f(4)=2f(4),所以f(4)=0.
所以f(x+8)=f(x)+f(4)=f(x),即函数的周期是8.
所以f()=f(+1)=f(1)=4-1=3.
故选B.点评:本题主要考查函数周期性的性质以及应用,利用函数的奇偶性先得f(4)的值,然后利用根据周期性的定义是解决本题的关键.