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已知等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD=2cm BC=5cm ∠A=120° 则它的周长为A.16cmB.14cmC.12cmD.10cm

时间:2022-06-30 01:49:17

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已知等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD=2cm BC=5cm ∠A=120° 则它的周长为A.16cmB.14cmC.12cmD.10cm

问题补充:

已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2cm,BC=5cm,∠A=120°,则它的周长为A.16cmB.14cmC.12cmD.10cm

答案:

C

解析分析:利用等腰梯形的性质,矩形的判定与性质,三角形全等的判定与性质,以及直角三角形的边角关系解决.

解答:解:如图过点A、D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∴AE∥DF,∠AEF=∠DFE=90°,又AD∥BC,∴四边形AEFD是矩形,∴EF=AD,AE=DF,∵AD∥BC,∠BAD=120°,∴∠ABE=60°,在Rt△ABE中,∠BAE=30°,∴BE=AB=×2=1cm,∵AB=CD,AE=DF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF,∴CF=BE=1cm,∴AD=BC-BE-FC=3cm,∴等腰梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2+5+2+3=12cm.

点评:此题运用的是等腰梯形的性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定.

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