问题补充：
如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF=2FG．
答案：
证明：∵等边三角形ABC，
∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，
在△ABE和△CAD中，，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，
∴△ADF∽△ABE．
∴∠AFD=∠B=60°．
∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2FG（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）．
解析分析：欲证AF=2FG，因为AG⊥CD，△AGF为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60即可，需要证明△ADF∽△ABE，通过证明△ABE≌△CAD可以得出．
点评：此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．
如图 在等边三角形ABC中 D E分别为AB BC上的点 且AD=BE AE CD相交于点F AG⊥CD 垂足为G．求证：AF=2FG．
