已知：如图 在△ABC中 AB=AC BC=BD AD=DE=EB 则∠A的度数是A.30°B.36°C.45°D.50°

问题补充：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是A.30°B.36°C.45°D.50°

答案：

C

解析分析：根据AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．

解答：设∠EBD=x°，∵BE=DE，∴∠EDB=∠EBD=x°，∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴2x+3x+3x=180，解得：x=22.5，∴∠A=2x°=45°．故选C．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．